Matemàtiques

Àrea de Matemàtiques

ACTIVITAT 1

Imagina que una empresa vol construir un telefèric des de Terrassa fins el cim de la Mola. Vosaltres sou els encarregats de comprar el cable. Per tal de fer-ho heu de començar per buscar la informació sobre:

1.l'altura del cim

2.la distància a què es troba la base de la muntanya de la ciutat

L’ altura del cim és de 1.101,9 metres

La distància a què es troba la base de la muntanya de la ciutat és de 9.000 metres.

Amb aquestes dades podreu

1.Calcular els metres de cable metàl·lic que haureu d'utilitzar i el pressupost total necessari per a adquirir-lo sota la suposició que un metre de cable te un valor de 250 €/m.

Terrassa Centre

Sant Llorenç del Munt

Cable telefèric: x

Cim Mola

h

b

b= 9.000

h= 1.104

h² = c² +c²

h²  = 9.000² + 1.104 ²   

h² = 81.000.000 + 1.218.816

h= √ 82.218.816

h=  9.067,459m

9.067, 459m  · 250 euros/m = 2.266.864,795 euros    

grafic de distancies entre els 3 cims

Es necessitaran 9.067,459 metres de cable i el pressupost per adquirir-lo serà de 2.266.864,795 euros.

La Mola

Turó de la Carena del Pagés

Montcau

6.000m

3.000m

Després d'aquesta tasca, l'empresa decideix ampliar el projecte i obrir noves línies del telefèric des de la Mola fins els cims més elevats del seu entorn: el Montcau i el Turó de la Carena del Pagès. A vosaltres us encarreguen la mateixa tasca que heu fet abans...

Cost del cable de la Mola al Montcau

3.000 m · 250 euros/ m = 750.000 euros

Cost del cable del Montcau al Turó de la Carena del Pagés

6.000 m · 250 euros/m =  1.500.000 euros

COST TOTAL= 1.500.000 + 750.000 + 2.266.800 = 4.516.800 euros.

Aquesta mateixa empresa també està interessada en fer càlculs sobre el cost econòmic que pot tenir el telefèric. Per això necessita i us encarrega:

1.- Fer un estudi sobre els possibles beneficis del telefèric. Per fer aquest estudi s'haurien de  fer primer unes quantes hipòtesis i després treballar amb aquestes dades:

- Primer cal fer un càlcul de la quantitat de persones que podria dur el telefèric en un dia. Per fer això heu de fixar un horari i fer una hipòtesi sobre la velocitat (raonable...) de la cabina.

Cada telefèric podria dur un màxim de 20 persones, la velocitat seria de 18km/h, la distància que hi ha des de Terrassa a la Mola son 9 km aproximadament. 

18km — 60min

9km — x

X = 30

En aquesta hipòtesi el telefèric trigaria 30 minuts en fer un viatge.

L'horari de dilluns a dissabte:

ANADA	TORNADA
9:00	9:45
10:30	11:15
12:00	12:45
13:30	14:15
15:00	15:45
16:30	17:15
18:00	18:45
19:30	20:15

   

- Calcular quants viatges pot fer la cabina en aquestes condicions.

Podria fer en un dia un total de 16 viatges de Terrassa a ll.

- Calcular els passatgers transportats en total suposant que la cabina va sempre plena.

16 viatges ·20 persones/viatge = 320 persones al dia.

2- Després haureu de repetir els mateixos càlculs variant (augmentant i disminuint) la velocitat triada (sempre dins uns límits raonables...).

20km — 60min

9km — x

X = 27

En aquesta hipòtesi el telefèric trigaria 27 minuts en fer un viatge.

L'horari de dilluns a dissabte:

ANADA	TORNADA
9:00	9:40
10:20	11:00
11:40	12:20
13:00	13:40
14:20	15:00
15:40	16:20
17:00	17:40
18:20	19:00
19:40	20:20

Amb aquest horari podria fer en un dia un total de 18 viatges de Terrassa a la Mola.

18 viatges ·20 persones/viatge = 360 persones al dia.

20km — 60min

9km — x

X = 27

En aquesta hipòtesi el telefèric trigaria 27 minuts en fer un viatge.

L'horari de dilluns a dissabte:

ANADA	TORNADA
9:00	9:50
10:40	11:30
12:20	13:10
14:00	14:50
15:40	16:30
17:20	18:10
19:00	19:50

Amb aquest horari podria fer en un dia un total de 14 viatges per dia de Terrassa a la Mola.

14 viatges ·20 persones/viatge = 280 persones al dia.

3- També haureu de tornar a calcular els resultats variant el nombre de persones mitjana que van a la cabina.

Si fa 14 viatges i porta 18 persones al final del dia haurà portat 252 persones.

Si fa 14 viatges i porta 23 persones al final del dia haurà portat 322 persones.

Si fa 16 viatges i porta 18 persones al final del dia haurà portat 288 persones.

Si fa 16 viatges i porta 23 persones al final del dia haurà portat 368 persones.

Si fa 18 viatges i porta 18 persones al final del dia haurà portat 324 persones.

Si fa 18 viatges i porta 23 persones al final del dia haurà portat 414 persones.

4- Haureu de construir una taula on s’enregistri tota aquesta informació juntament amb diferents possibles tarifes pel viatge i els diners totals recollits en un dia segons les diferents possibilitats.

	14 Viatges/dia	16 Viatges/dia	18 Viatges/dia
18 Persones/viatge	252	288	324
20 Persones/viatge	280	320	360
23 Persones/viatge	322	368	576

5- Finalment, amb tot el treball fet fins ara, heu de fer un breu informe amb les conclusions del vostre estudi.

Amb les tarifes 2 i 3 es guanyen diners però són una mica surrealistes perquè ningú pagaria tant per pujar en un telefèric. D'altra banda hi ha tarifes que la empresa mai hauria de agafar perquè sinó no guanyaran gairebé diners, les tarifes que tenen de nombre 1 son les més adequades per a la empresa.

ACTIVITAT 2

Un equip de neteja ha estat contractat per netejar el terra del monestir de Sant Llorenç del Munt. Per tal de saber quina quantitat de productes de neteja i d’esforç hauran de dedicar-hi estan interessats en conèixer la superfície total de l’edifici. Per tal de solucionar aquest problema, que us encarreguen a vosaltres, busqueu un plànol de planta de l’edifici (semblant al de l’imatge) a escala, i fent càlculs d’àrees parcials conegudes (com la del rectangle o la de la circumferència), heu de calcular l’àrea total sumant totes les àrees parcials.

ÀREA SALA PRINCIPAL

a = b·h

a = 17'5·11

a = 192'5 m²

ÀREA SALES DRETA (2)

a = b·h

a = 3'5·4

a = 14m²

14·2 = 28 m²

ÀREA SALA DRETA

a = b·h

a = 2.5·13'5

a = 33'75 m²

ÀREA SEMICERCLES PETITS (2)

a = π·r²

a = π·1'5625

a = 4'91 m²

ÀREA SEMICERCLE GRAN         

a = π·r²/2

a = π·2²/2

a = π·4/2

a = 2π

a = 6’28 m²

ÀREA COLUMNES GRANS (4)

a = b·h

a = 1’5·1’2

a = 1’8m²

1’8·4 = 7’2 m²

ÀREA COLUMNES MITJANES (2)

a = c²

a = 1²

a = 1

1·2 = 2 m²

ÀREA COLUMNES PETITES (2)

a = b·h

a = 0’5·1

a = 0’5m²

0’5·2 = 1 m²

ÀREA TOTAL

a = 4'91+6'28+192'5+33'75+33'75+28-(7'2+2+1)

a = 265'44-10'2

a = 255'24 m²